BOOTSTRAP

**sekedar sharing**
ini tugas statistika matematika 2,
aku dapat waktu semester 4 dulu.
semoga bisa bermanfaat bagi yang membutuhkan ^_____^


BOOTSTRAP

PENGERTIAN BOOTSTRAP
Bootstrap adalah penarikan contoh dari contoh, atau di kenal dengan istilah resampling.
Bootstrap terdiri dari dua macam yaitu:
1. Bootstrap parametrik
2. Bootstrap non parametrik
Perbedaan antara parametrik dan non parametrik:
1. Pada pemenuhan asumsi. Pada bootstrap non parametrik tidak terdapat asumsi.
2. Sebaran awal data. Pada bootstrap parametrik kita mengetahui sebaran data yang kita punya, sedangkan pada non parametrik kita tidak harus mengetahui sebaran data.
TUJUAN BOOTSTRAP
Pada saat melakukan uji hipotesis, hal pertama yang harus diketahui adalah sebaran data yang akan diuji apakah menyebar normal atau tidak. Apabila data menyebar normal maka uji hipotesis dapat dilakukan. Untuk menguji kenormalan kita dapat menggunakan uji Anderson-Darling atau Kolmogorov-Smirnov, dll. Jika data yang diuji benyak, maka hasil pengujian kenormalannya cenderung sesuai dengan keadaan sebenarnya. Lain halnya apabila data yang digunakan sedikit, maka hasil pengujiannya bisa salah. Mungkin saja data berasal dari populasi yang menyebar normal, tetapi ketika diuji hasilnya tidak normal atau sebaliknya. Untuk mengatasi masalah ini, ada beberapa metode yang dapat digunakan, salah satunya Bootstrap.

RESAMPLING BOOTSTRAP
Misalkan dalam suatu penelitian diambil sampel acak berukuran n amatan, x=(x1, x2, …, xn) dan dari sampel ini dihitung estimator
t(x) (1)
dengan suatu metode tertentu. Jika statistik tersebut distribusinya sukar ditentukan maka dalam inferensi selanjutnya selain prosedur Jackknife, prosedur Bootstrap juga dapat digunakan untuk mengatasinya.
Pada prinsipnya prosedur metode Bootstrap adalah melakukan resampling terhadap sampel awal x ( berukuran n ) secara satu persatu dengan pengembalian. Dengan prosedur ini didapat sampel baru
x * = ( x1*, x2*, … , xn*) . (2)
Prosedur resampling tersebut diulang sampai sebanyak B kali. sehingga didapat sampel-sampel Bootstrap sebanyak B berikut
x *1 = ( x11*, x21*, … , xn1*)
x *2 = ( x12*, x22*, … , xn2*)
…
x *B = ( x1B*, x2B*, … , xnB*). (3)
Selanjutnya dari tiap-tiap sampel Bootstrap tersebut dihitung estimatornya dengan metode yang sama untuk mendapatkan (1), maka diperoleh estimator-estimator Bootstrap
t(x*i) , i = 1, 2, …, B (4)

PROSEDUR BOOTSTRAP
Prosedur bootstrap adalah sebagai berikut, misalkan kita mempunyai contoh yang berukuran n (n kecil, yaitu n=6). Dari sini kita ambil contoh acak berulang dengan pengembalian sebanyak d. Nilai d bisa lebih kecil, sama dengan, atau lebih besar dari n. Misalnya kita memakai d=10, jadi kita akan mempunyai d1-d10. Dari sepuluh nilai yang sudah kita dapatkan, kita mencari rata-ratanya sehingga mendapatkan satu data baru. Prosedur ini kita ulangi sebanyak B kali. dan B adalah jumlah contoh bootstrap. Pengujian kenormalan kita lakukan terhadap B contoh bootstrap yang kita dapapatkan.
Contohnya:
1. data yang kita punya : 5 ; 7 ; 4 ; 8 ; 9 ; 2
2. lakukan resampling sebanyak d kali (misal d=10) –> 5, 2, 4, 2, 7, 5, 7, 9, 9, 7 –> rata-ratanya ( 1) = 5.7
3. ulangi langkah ke dua sampai B kali (misal B=100), sehingga kita mempunyai 100 nilai rata-rata. ( 1=5.7, 2 = …, sampai 100=…)
4. uji kenormalan dengan menggunakan statistik bootstrap dengan menggunakan 1 – 100
5. kita lihat hasilnya normal atau tidak. Apabila normal, kita dapat melakukan uji hipotesis. Dan apabila tidak normal, berhenti disini.
6. cari t hitung untuk n data yang ada. [ /(stdev x/(sqtr(n))]
7. cari t-hitung untuk setiap contoh bootstrap. misalkan untuk contoh yang terdapat pada poin 2, sehingga rumus t hitung adalah: 1/(stdev x1/(sqtr(d)), lakukan untuk semua contoh bootstrap yang kita peroleh pada poin 2 sehingga kita akan mempunyai 100 nilai t-hitung.
8. Bandingkan t hitung pada poin 6 dengan t hitung pada poin 7. Lihat berapa banyak t-hitung pada poin 7 yang lebih besar dari mutlak t-hitung pada poin 6. Dari sini dapat di cari nilai-p nya. yaitu (jumlah (t-hitung poin 7>t-hitung poin 6)) / B
9. setelah mendapatkan nilai p, bandingkan dengan nilai untuk pengambilan keputusan dari pengujian hipotesisnya.